Page 18 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

9. Rozwiąż równanie.
2
a) (x +2)(x − 3) = x +4 c) (x − 2)(x − 5) = (x +3)(x +6)
b) (x − 4)(x +6) = x(x − 4) d) (2x +1)(x +3) = (x − 4)(2x − 3)

10. Rozwiąż nierówność.
2
a) x − (x +3)(x − 3) 6x c) (2x−1)(3x−1)−(3x−2)(2x−3) 0
2
b) (4 − x)(2x +3) + 2x < 6 d) (4−6x)(2x+1)+(4x−5)(3x−1) >x
11. Ile liczb naturalnych spełnia podaną nierówność?
a) (3x + 1)(2 − x)+ x(3x − 5) x
2
b) 2x − (2x +1)(x − 3) > 6x − 7
c) (3x + 3)(2x − 1) + 4x< 6(x +2)(x − 1) + 9

12. a) Dane są dwa prostokąty: P 1 owymiarach (2x + 30) cm × (x + 20) cm
oraz P 2 owymiarach (2x+10) cm × (x+10) cm. Różnica pól prostokątów
2
P 1 i P 2 jest równa 900 cm . Oblicz obwody tych prostokątów.
b) Dane są dwa prostokąty o wymiarach (6 − x)cm × (2x − 5) cm oraz
2
(x +5) cm × (2x − 1) cm. Suma ich pól jest równa 69 cm . Oblicz różnicę
między polem większego i mniejszego prostokąta.

13. Dane są prostokąt o wymiarach (4x +1) cm × (x +3) cm oraz kwadrat
2
oboku(2x+7) cm. Pole kwadratu jest o91cm większe od pola prostokąta.
Oblicz różnicę między obwodami kwadratu i prostokąta.

Powtórzenie

14. Uprość wyrażenie.
a) (3k + 5)(4k − 2) + 2(5 − 7k) c) (2k − l)(5k + l) − (4k + l)(k − l)

b) (3 − l)(4 − l) − (6 − l)(1 − l) d) 3k(8k − 2l) − (6k + l)(4k − l)
15. Rozwiąż.

a) (3x − 4)(2x − 1) = (6x +2)(x − 1)
b) (9x + 1)(2x − 1) = (1 − 6x)(1 − 3x)
2
c) 9x − (3 − 4x)(3 − 2x) <x(x − 9)
1 1
d) x +1 2 (2x +1) 2x + 2 (x − 1) + 6x
16. Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą całkowitą, to liczba postaci:
a) (3n + 2)(1 − 2n)+ (2 − 5n)(2n − 3) − 2n jest podzielna przez 4,
b) (5n − 8)(4n +1) − (2n − 5)(9n − 2) + n(4n + 2) jest podzielna przez 6.

82 2. Język matematyki